为了考虑应力梯度对SiCp/Al复合材料结构疲劳强度的影响，基于三维空间矢量应力场强法和光滑件疲劳强度，发展了一种SiCp/Al复合材料缺口疲劳强度预测方法，其中三维空间矢量应力场强法计算中分别应用了经典一维应力场强与有效距离点应力场强的等效应力积分形式，避免了构建三维权函数和人为确定疲劳损伤区域。采用升降法制定了SiCp/2009Al复合材料光滑件疲劳试验方案，获得了SiCp/2009Al复合材料107循环周次对应的轴向（R=−1）疲劳强度为180.91 MPa，并以散点法开展疲劳试验获得了SiCp/2009Al疲劳寿命分布，光滑件疲劳试验结果显示SiCp/2009Al复合材料应力-寿命关系存在明显的平台区。采用逐级加载法开展了SiCp/2009Al复合材料缺口件轴向（R=−1）疲劳试验，获得了缺口件的疲劳强度为82.2 MPa。缺口件疲劳强度预测结果与试验结果吻合较好，最大误差在10%以内，其中基于有效距离点应力场强的三维空间矢量应力场强法建立的SiCp/Al复合材料缺口疲劳强度预测方法预测精度更高。
1. 南京航空航天大学 能源与动力学院 江苏省航空动力系统重点实验室，南京 210016；
碳化硅颗粒增强铝基（SiCp/Al）复合材料是指以铝合金为基体、加入碳化硅颗粒为增强体复合而成的金属基复合材料，它具有比铝合金和树脂基复合材料更高的耐热、耐蚀和耐磨性能，比钛合金更低的密度（2.7～3.1 g/cm3）等独特优势，因此在航空航天结构上具有重要的应用前景[1-2]，普惠公司自PW4084发动机开始在风扇出口导流叶上应用 DWA公司生产的SiCp/Al复合材料，图1所示为国内研制的SiCp/Al复合材料静子叶片局部图。
叶片等SiCp/Al复合材料构件在服役过程中不可避免承受疲劳载荷，以图1为例可知，实际工程构件又常存在几何不连续的结构特征。这些几何不连续位置产生的缺口效应是影响结构疲劳性能的最突出影响因素之一，很多学者[3-5]认为它们通常控制着整个结构件的疲劳强度和疲劳寿命。以疲劳试验的方法获得结构的疲劳强度是较为准确的方法，但是当结构发生变化时则需要重复进行大量的测试，较为耗时耗力。因此，学者们对基于光滑试件疲劳性能预测“缺口”构件的疲劳强度尤为关注。
针对此类问题，最初仅考虑缺口最大峰值应力，采用名义应力应变、局部应力应变法或者临界距离法。此类方法具有一定的局限性，仅考虑一点处的应力影响。经过长期的研究，很多学者发现疲劳损伤往往是发生在峰值应力的一定范围内，由此提出：疲劳性能预测应在考虑峰值应力点的基础上同时考虑该点附近应力场的影响，应力场强法[6-9]正是基于此观点发展而来的。
1984年郑楚鸿[6]提出了应力场强的概念，建立了评定疲劳强度的应力场强法并进行试验验证。1997年姚卫星[5]提出了以场强σfi来量化疲劳载荷作用下局部受载的严重程度，并认为同种材料不论其加载方式或者几何结构如何，当σfi相同时则应具有相同的疲劳寿命。应力场强法的中心思想是取峰值应力点附近一定范围为疲劳破坏区Ω，并引入权函数φ描述疲劳破坏区范围内不同点处的应力对疲劳破坏的影响。应力场强法中疲劳破坏区Ω和权函数φ是影响分析精度的关键。对于不同的结构类型和载荷形式，学者们提出了不同的疲劳破坏区和权函数形式，经过不断的发展和修正形成了多种形式的应力场强计算方法。对于一维或者简单的平面问题，发展了一维应力场强法；对于结构相对复杂的三维结构发展了三维应力场强法。
三维应力场强法可适应复杂的三维结构的疲劳性能分析，然而经典三维应力场强法中的三维权函数构建、三维空间的应力函数的表征以及疲劳损伤区半径的确定是其难点。为了克服以上难点，Lou等[10]提出了三维空间矢量应力场强法，以最大应力点为危险点，计算危险点指向空间不同方向的一维应力场强，以一维应力场强“矢量合成”的思路考虑了空间应力梯度对疲劳损伤的影响和贡献，在计算过程中避免了人为确定疲劳损伤区半径和构建三维权函数带来的误差，预测结构与试验结果吻合良好。
围绕SiCp/Al复合材料疲劳强度问题，国内外的研究主要是通过疲劳试验测得材料的疲劳强度。刘晓丰等[11]在试验中从最高应力水平开始逐步降低应力水平，得到高体积分数比的SiCp/Al复合材料的疲劳寿命曲线，并通过三参数幂函数模型拟合试验数据得到高体分SiCp/Al复合材料的疲劳强度。于维成等[12]测定了两种碳化硅颗粒尺寸，SiCp/Al体积分数为15%的复合材料疲劳强度，均为196 MPa，比基体提高了25%，并利用SEM（scanning electron microscopy）和TEM（transmission electron microscopy）研究了疲劳裂纹形成及扩展与位错结构的相互联系。左涛等[13]对粉末冶金法制备的SiCp/Al体积分数为15%的复合材料进行了旋转弯曲试验，得到材料的高周疲劳强度约为250 MPa。Uematsu等[14]研究发现无论SiC颗粒粒径大小，SiCp/Al复合材料的疲劳强度均随温度升高而降低，在250 ℃时显著降低。Lorca等[15]通过试验研究了不同温度下SiC/2080Al体积分数为20%的复合材料和SiC/2080Al体积分数为30%的复合材料的疲劳强度。Tokaji等[16]研究发现粉末冶金SiCp/2024Al体积分数为10%的复合材料的疲劳性能，发现疲劳强度随着SiC颗粒粒径的减小而增大。吴琼等[2]对SiCp/Al复合材料叶片结构开展了疲劳试验技术研究，但是没有给出相应的结构疲劳性能。对于具有结构特征的SiCp/Al复合材料疲劳强度试验与预测模型开展得十分有限。
综上SiCp/Al复合材料疲劳强度的研究主要是以光滑件为对象的试验研究，一方面是通过试验测得材料的疲劳强度；另一方面是通过试验来研究SiC颗粒特征（粒径及体积分数等）、制备工艺对于疲劳强度的影响。为促进SiCp/Al复合材料的工程应用，建立基于光滑件疲劳强度性能的SiCp/Al复合材料结构疲劳强度预测模型和方法研究亟待开展。
本文围绕SiCp/Al复合材料结构疲劳强度开展研究，首先开展SiCp/2009Al体积分数为17%的复合材料的光滑件及缺口件的疲劳强度试验，获得SiCp/2009Al复合材料的疲劳强度及缺口件的疲劳强度；随后，基于光滑件疲劳强度性能，采用三维空间矢量应力场强法，建立SiCp/Al复合材料结构疲劳强度预测模型和方法，预测结果与缺口件的疲劳强度试验结果对比，验证所建立方法的合理性。
本文以粉末冶金制备、T6热处理的SiCp/2009Al体积分数为17%的复合材料为研究对象，开展光滑试件及V型缺口件的疲劳强度试验。SiCp/2009Al体积分数为17%的复合材料的宏观力学性能表现为各向同性，基本力学性能如表1所示[17]。本文疲劳强度根据107个周期载荷确定。
本文根据《金属材料疲劳试验轴向力控制法（GB/T3075-2021）》设计试验件及开展疲劳强度试验。V型缺口试验件和光滑试验件的总体名义尺寸相同，总长为140 mm，标距段宽度和厚度分别为10 mm和4 mm，缺口试验件的具体尺寸见图2。
疲劳试验采用轴向应力控制加载的方式，加载的形式由试验机砝码振动带动夹具进行加载，波形为正弦波，加载频率为120 Hz。高周疲劳试验采用型号为QBG-50B的高频疲劳试验机，如图3所示。
光滑试件采用升降法设计试验方案得到了疲劳极限。SiCp/2009Al疲劳强度在150～200 MPa之间，升降法初始应力载荷应略高于预估疲劳极限，选取220 MPa，升降法应力台阶d取20 MPa。《金属材料疲劳试验数据统计方案与分析方法（GB/T 24176-2009）》中规定升降法的疲劳强度的平均值
，这里i是应力水平数，fi是指定事件数，D=（BC−A2）/C2，需要注意的是当D0.3时，式（2）才有效。式（1）中，分析试件为非失效时取1/2，失效时取−1/2。
本文根据GB/T 24176-2009对光滑件的试验数据进行统计。将应力水平按升序排序，记为Si，升降法测得的试验数据如表2所示，由表2可知，不发生失效的第1个有效数据是180 MPa，因此分析3个应力水平，如表3所示。计算可得：
测得疲劳极限后，在高于疲劳极限以上的应力水平开展了疲劳试验，试验结果与升降法疲劳试验结果共同绘制在图4中。
对铝合金的疲劳性能研究显示，铝合金的疲劳应力-寿命曲线不存在明显的平台区，一般认为铝合金不存在疲劳极限[18]。由图4可知SiCp/2009Al在疲劳寿命106～107之间逐渐呈水平分布，即在铝基体中加入碳化硅颗粒后可能改变了铝合金不存在疲劳极限的规律。
由于缺口件件数较少，本文采用逐级加载法得到疲劳强度。如果试件在第1次加载时未到达107循环则未取得有效数据。如果试样在首个107循环内没有失效，则在施加的最大循环应力基础上增加载荷增量
，继续对该试件进行107次循环加载，直至试样在某个107循环内发生疲劳失效，则试验结束，缺口件疲劳强度试验结果见表4。试样失效的最大循环应力记为σf，破坏循环次数记为Nf，则107循环对应的疲劳强度σes估计值由下式计算得到：
本节拟基于三维空间矢量应力场强法建立SiCp/2009Al结构疲劳强度模型和方法。
其中Ω表示疲劳破坏区；V表示Ω的体积；f（σij）表示等效应力函数；φ（r）表示权函数，表征该点应力对疲劳损伤的贡献。三维应力场强法中三维权函数的构建和损伤区域的定义是影响分析精度的关键和难点。Luo等[10]提出的三维空间矢量应力场强法，以矢量合成的思路考虑了空间应力梯度对疲劳损伤的影响和贡献，在计算过程中克服了构建三维权函数的难点，避免了人为确定疲劳损伤区半径的误差，因此本文选择了三维空间矢量应力场强法。
为第k个计算方向的应力场强等效应力；N表示计算方向的个数；rmax表示应力梯度最大的方向，定义其为主计算方向；θk为第k个计算方向与rmax的夹角，如图5所示。
为k方向上的应力场强，因此可采用一维应力场强法计算。本文分别选择经典一维应力场强法和有效距离点应力场强法计算
基于Qylafku和Adib-Ramezani等[19-20]研究的经典一维应力场强法的等效应力场强定义如下：
Luo等[10]在经典一维应力场强法的基础上，提出有效距离点应力场强法，具体定义和表达式如下所示：
式（6）～式（8）中，σfi,1为一维等效应力场强值，χ为相对应力梯度，f（σij,x）为有效应力，leff为有效距离，方向为裂纹开展方向，在应力最大处x=0。
经典一维应力场强法和有效点距离应力场强法的leff定义是不同的：经典一维应力场强法的leff是取相对应力梯度曲线个局部最小点和危险点之间的距离；有效距离点应力场强法leff是由相对应力梯度曲线Al缺口疲劳强度预测方法
基于上述三维空间矢量应力场强法，本文建立SiCp/2009Al缺口疲劳强度预测方法。具体流程如图6所示。
以最大应力点确定结构疲劳性能的危险位置，并引入该点附近应力梯度的影响，开展SiCp/Al复合材料结构的疲劳强度预测。首先，将基于SiCp/Al复合材料本构模型，开展结构有限元分析，得到其疲劳载荷下的应力应变场；随后，采用三维空间矢量应力场强法，分析SiCp/Al复合材料结构危险点附近的等效应力场强，以“应力场强σfi与光滑件疲劳强度
计算三维空间矢量应力场强时，首先需计算以危险点为中心的各个方向的一维应力场强σ′fi（k），这需要确定一维应力场强的计算方向、构建计算区域的应力函数。
计算方向的确定：本文以最大应力点O为球心，半径为r建立球体，实际结构与球体的相交区域即为三维空间矢量应力场强的计算域V，该区域外表面记为S，对S面划分单元，可获得N个节点，最大应力点O与N个节点的连线确定了N个σ′fi（k）的计算方向，如图7所示。有效距离leff一般小于1 mm，因此r取1～2 mm能满足求解要求。
计算域内的应力函数：为计算σ′fi（k）′需要确定计算域V内的应力函数，泛克里金插值技术是一种预测精度高、参数选择灵活且可以进行多维插值的插值技术[21]，本文以计算域内的m个已知节点应力为样本，应用泛克里金技术拟合计算域内的三维应力场函数关系，如下式所示：
为了应用三维空间矢量应力场强法，本文建立SiCp/2009Al缺口件的三维有限元模型，以便获得三维应力场。根据图2建立SiCp/2009Al缺口件的三维实体模型，选用体单元Solid186，三维有限元模型如图8所示。网格尺寸为1 mm，在缺口处进行局部加密，网格尺寸为0.05 mm。材料性能基本参数如表1所示。
基于该有限元模型，设置初始载荷F0为1800 N，载荷增量ΔF为50 N，当结构危险点的等效应力场强等于SiCp/2009Al光滑件的疲劳强度时，结束循环并输出结果。
下面以载荷为2000 N时的情况为例进行说明。缺口处应力分布情况如图9所示，以最大应力点为球心确定计算域，如图10所示。
图11为试件缺口根部有限元计算节点及计算方向的空间分布的Z向投影。计算方向由最大应力点指向及计算球体表面的三角形单元节点；选取了主计算方向rmax和⟨⟨0.2867, −2.8241, 0.6326⟩⟩计算方向两个方向作为对比。图12为主计算方向rmax的应力及相对应力梯度。图13为⟨⟨0.2867,−2.8241, 0.6326⟩⟩计算方向的应力及相对应力梯度；由图12～图13可以看出不同计算方向的有效点距离不同。
采用基于经典一维的三维空间矢量应力场强法和基于有效距离点的三维空间矢量应力场强法，对缺口试件危险点的等效应力场强进行计算缺口试件疲劳强度的预测结果如表5所示。
由此可以看出，三维空间矢量应力场强法所预测的缺口件疲劳强度与试验结果的相对误差均小于10%，说明所建立的SiCp/Al复合材料结构疲劳强度预测方法较为合理，其中，基于有效距离点的三维空间矢量应力场强法相较于基于经典一维的三维空间矢量应力场强法的对于承受循环拉压载荷的试样的疲劳强度预测精度更高，相对误差为0.05%。
1） 以升降法开展了17%SiCp/2009Al复合材料光滑件的疲劳强度试验，以 107循环疲劳寿命为限定，测得17%SiCp/2009Al复合材料轴向（R=−1）疲劳强度为180.91 MPa；在此应力水平以上以散点法测得了疲劳寿命，试验结果显示17%SiCp/2009Al复合材料在106～107之间具有明显平台。
2） 以逐级加载法开展了17%SiCp/2009Al复合材料V型缺口件的疲劳强度试验，以107循环疲劳寿命为限定，测得17%SiCp/2009Al复合材料缺口件轴向（R=−1）疲劳强度为82.2 MPa。
3） 采用三维矢量空间场强法建立了SiCp/2009Al复合材料疲劳强度预测方法，预测误差在10%以内，其中基于有效距离点的三维空间矢量应力场强法的疲劳强度预测精度更高，相对误差为0.05%。
[1]叶俊青, 王东, 张荣霞, 等. SiC颗粒增强铝基复合材料叶片锻件及其性能研究[C]//2019年(第四届)中国航空科学技术大会论文集. 沈阳: 中国航空学会, 2019: 510-518.
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[6]郑楚鸿. 高周疲劳设计方法: 应力场强法的研究[D]. 北京: 清华大学, 1984.
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原标题：《【复材资讯】基于三维空间矢量应力场强法的SiCp/Al复合材料缺口疲劳强度预测》螺尾气胎制动器铣床拉曳链镗床工作腔外形尺寸压痕机d88尊龙手机网页版登录入口地暖管材