设在空间有一个固定的坐标系（ O − x, y, z ）,一段空间曲线 Γ 的坐标表达式： x0 = x0 (u ) y 0 = y 0 (u ) z 0 = z 0 (u ) 上式中 u 为参变数。 令曲线 Γ 一方面绕 z 轴等速转动铣床地暖管材，同时又沿着 z 轴等速移动工作腔，这样的运动称为 螺旋运动。此该曲线在空间形成的轨迹曲面就是等升距圆柱螺旋面d88尊龙手机网页版登录入口，以下简称螺 旋面， 称为螺旋面的母线， Γ 利用矢量回转公式可得右旋螺旋面的坐标表达式为：
将蜗杆螺旋面表达式（1-2）通过上述变换到蜗轮坐标系中，可得蜗轮齿面 表达式为：
把螺旋方程式（1-2）及其法线） ，经过 简单的运算可以得到： （2-2）
（4-3）和（4-5）式中 u cos α 是指蜗杆螺旋面上任意一点在底面的投影长度蜗轮齿顶曲面， 可用 R g 代替，则（4-3）（4-5）变为： 外形尺寸，
4.与三种蜗杆螺旋面啮合的蜗轮齿面计算 与 4.1.与阿基米德螺旋面啮合的蜗轮齿面 与阿基米德螺旋面啮合的蜗轮齿面
设在起始位置时，直母线在轴向截面 yoz 中（图 4-1） ，它的方程可写成：
4.1.2.与阿基米德螺旋面啮合的蜗轮齿面端面截形 与阿基米德螺旋面啮合的蜗轮齿面端面截形 与阿基米德螺旋面啮合的蜗轮 令式（4-4）中 z 2 = 0 ，可得：
2.蜗轮蜗杆啮合方程式的建立 蜗轮蜗杆啮Biblioteka Baidu方程式的建立 蜗轮蜗杆
已知蜗杆齿面 ∑ 是螺旋面， 且蜗杆及蜗轮都不沿轴线移动， 两轮只作转动， 为单自由度的空间啮合，独立的运动参数是蜗杆的角速度 ω1 镗床，而蜗轮的角速度
给出 ϕ1 的任意角度，并给出蜗轮一系列从齿根到齿顶的 RL 值，可利用方程 （4-6）和（4-7）求出 θ 和 Rg 的一系列值，将这些值代入蜗轮齿面方程式，即 可得蜗轮齿面上的一条曲线π ) 一系列的值，则可得蜗轮齿面上的一系列曲线族，将这些曲 线族进行拟合便可得蜗轮的齿面廓形。
1.2.一般螺旋面的法线表达式 一般螺旋面的法线表达式 一般螺旋面的法线
设螺旋面上一点的矢径为 r ，其法矢量为 n ，该点两参数曲线的切线矢量
蜗轮蜗杆工作副是典型的三维空间啮合传动。运用共轭啮合方程式，既可以 由蜗杆齿面求解蜗轮齿面，又可以由蜗轮齿面设计蜗杆齿面。在图 4-1 所示的齿
轮空间啮合传动坐标系中， S (o − x, y, z ) 和 S p (o p − x p , y p , z p ) 是空间上固定的坐 标系。 z 轴和齿轮 1 的转动轴线重合， z p 轴和齿轮 2 的转动轴线重合名义应力，两条轴线 的夹角是 Σ 。 x 轴和 x p 轴重合，它们的方向就是两轴线最短距离的方向。 oo p 是 空间啮合齿轮副的轴间最短距离（即中心距 a ） 。
联。在初始位置处，分别同 S 以及 S p 重合。齿轮 1、齿轮 2 分别以不变的角速度
ω1 、ω2 绕各自的中心轴（ z 轴和 z p ）转动。规定 ω1 、ω2 的正向与 z 轴、 z p 轴的